Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(1+x^2)
Интеграл 1/(x^2-x+1)
Интеграл sqrt(2*x+1)
Интеграл x/(sqrt(x^2+1))
Предел функции:
sin(3*x)/3
Идентичные выражения
sin(три *x)/ три
синус от (3 умножить на x) делить на 3
синус от (три умножить на x) делить на три
sin(3x)/3
sin3x/3
sin(3*x) разделить на 3
sin(3*x)/3dx

Решение интегралов/ sin(3*x)/3

Интеграл sin(3*x)/3 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  sin(3*x)   
 |  -------- dx
 |     3       
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. пусть $u = 3 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                           
 | sin(3*x)          cos(3*x)
 | -------- dx = C - --------
 |    3                 9    
 |                           
/

$$-{{\cos \left(3\,x\right)}\over{9}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   cos(3)
- - ------
9     9

$${{{{1}\over{3}}-{{\cos 3}\over{3}}}\over{3}}$$

1   cos(3)
- - ------
9     9

$$- \frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.221110277400049

0.221110277400049

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sin(3*x)/3 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение