Интеграл (7-x)/8 d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{7 - x}{8}\, dx = \frac{\int \left(7 - x\right)\, dx}{8}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 7\, dx = 7 x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{16} + \frac{7 x}{8}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(14 - x\right)}{16}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(14 - x\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(14 - x\right)}{16}+ \mathrm{constant}$