Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sqrt(x^2-9)/x^4
-
Интеграл 1/(sqrt(2*pi))*e^((-x^2)/2)
- Интеграл (5*x^4-7*x^6+3)
- Интеграл x/log(x)
-
Идентичные выражения
- (пять *x- три)/(x^ два + десять *x+ двадцать девять)
- (5 умножить на x минус 3) делить на (x в квадрате плюс 10 умножить на x плюс 29)
- (пять умножить на x минус три) делить на (x в степени два плюс десять умножить на x плюс двадцать девять)
- (5*x-3)/(x2+10*x+29)
- 5*x-3/x2+10*x+29
- (5*x-3)/(x²+10*x+29)
- (5*x-3)/(x в степени 2+10*x+29)
- (5x-3)/(x^2+10x+29)
- (5x-3)/(x2+10x+29)
- 5x-3/x2+10x+29
- 5x-3/x^2+10x+29
- (5*x-3) разделить на (x^2+10*x+29)
- (5*x-3)/(x^2+10*x+29)dx
-
Похожие выражения
- (5*x+3)/(x^2+10*x+29)
- (5*x-3)/(x^2-10*x+29)
- (5*x-3)/(x^2+10*x-29)
Интеграл (5*x-3)/(x^2+10*x+29) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 5*x - 3 | -------------- dx | 2 | x + 10*x + 29 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 3}{x^{2} + 10 x + 29}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 5*x - 3 | 1*-------------- dx | 2 | x + 10*x + 29 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*2*x + 10
5*---------------- /-28 \
2 |----|
5*x - 3 1*x + 10*x + 29 \ 4 /
-------------- = ------------------ + --------------
2 2 2
x + 10*x + 29 / x 5\
|- - - -| + 1
\ 2 2/ или
/ | | 5*x - 3 | 1*-------------- dx | 2 = | x + 10*x + 29 | /
/
|
| 1*2*x + 10
5* | ---------------- dx
| 2
/ | 1*x + 10*x + 29
| |
| 1 /
- 7* | -------------- dx + ------------------------
| 2 2
| / x 5\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/ В интеграле
/
|
| 1*2*x + 10
5* | ---------------- dx
| 2
| 1*x + 10*x + 29
|
/
------------------------
2 сделаем замену
2 u = x + 10*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
5* | ------ du
| 29 + u
|
/ 5*log(29 + u)
-------------- = -------------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 10
5* | ---------------- dx
| 2
| 1*x + 10*x + 29
| / 2 \
/ 5*log\29 + x + 10*x/
------------------------ = ---------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
-7* | -------------- dx
| 2
| / x 5\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/ сделаем замену
5 x
v = - - - -
2 2тогда
интеграл =
/
|
| 1
-7* | ------ dv = -7*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ делаем обратную замену
/
|
| 1 /5 x\
-7* | -------------- dx = -14*atan|- + -|
| 2 \2 2/
| / x 5\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/ Решением будет:
/ 2 \
/5 x\ 5*log\29 + x + 10*x/
C - 14*atan|- + -| + ---------------------
\2 2/ 2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2 \ | 5*x - 3 /5 x\ 5*log\29 + x + 10*x/ | -------------- dx = C - 14*atan|- + -| + --------------------- | 2 \2 2/ 2 | x + 10*x + 29 | /
$${{5\,\log \left(x^2+10\,x+29\right)}\over{2}}-14\,\arctan \left({{2
\,x+10}\over{4}}\right)$$
График
Ответ
[src]
5*log(29) 5*log(40)
-14*atan(3) + 14*atan(5/2) - --------- + ---------
2 2
$${{5\,\log 40}\over{2}}-{{5\,\log 29}\over{2}}-14\,\arctan 3+14\,
\arctan \left({{5}\over{2}}\right)$$
=
=
5*log(29) 5*log(40)
-14*atan(3) + 14*atan(5/2) - --------- + ---------
2 2
$$- 14 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{5 \log{\left(29 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(40 \right)}}{2} + 14 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.