Интеграл (1-sin(x)) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left(x \right)}$

   Результат есть: $x + \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$