Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Предел функции:
(1-cos(x))/x^2
Производная:
(1-cos(x))/x^2
Идентичные выражения
(один -cos(x))/x^ два
(1 минус косинус от (x)) делить на x в квадрате
(один минус косинус от (x)) делить на x в степени два
(1-cos(x))/x2
1-cosx/x2
(1-cos(x))/x²
(1-cos(x))/x в степени 2
1-cosx/x^2
(1-cos(x)) разделить на x^2
(1-cos(x))/x^2dx
Похожие выражения
(1+cos(x))/x^2
(1-cosx)/x^2

Решение интегралов/ (1-cos(x))/x^2

Интеграл (1-cos(x))/x^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  1 - cos(x)   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $- \operatorname{Si}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
  Таким образом, результат будет: $\operatorname{Si}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Результат есть: $\operatorname{Si}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$
Теперь упростить:

$\frac{x \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}{x}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                      
 |                                       
 | 1 - cos(x)          1   cos(x)        
 | ---------- dx = C - - + ------ + Si(x)
 |      2              x     x           
 |     x                                 
 |                                       
/

$${{i\,\Gamma\left(-1 , i\,x\right)-i\,\Gamma\left(-1 , -i\,x\right) }\over{2}}-{{1}\over{x}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-1 + Si(1) + cos(1)

$$\int_{0}^{1}{{{1-\cos x}\over{x^2}}\;dx}$$

-1 + Si(1) + cos(1)

$$-1 + \cos{\left(1 \right)} + \operatorname{Si}{\left(1 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.486385376239154

0.486385376239154

График

$Интеграл (1-cos(x))/x^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (1-cos(x))/x^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение