Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(8*x)^5
Производная c*e^-x
Производная 1/sqrt((x^2)+5)
Производная 2*x/9
Предел функции:
(1-cos(x))/x^2
Интеграл d{x}:
(1-cos(x))/x^2
Идентичные выражения
(один -cos(x))/x^ два
(1 минус косинус от (x)) делить на x в квадрате
(один минус косинус от (x)) делить на x в степени два
(1-cos(x))/x2
1-cosx/x2
(1-cos(x))/x²
(1-cos(x))/x в степени 2
1-cosx/x^2
(1-cos(x)) разделить на x^2
Похожие выражения
(1+cos(x))/x^2
(1-cosx)/x^2

Производная функции/ (1-cos(x))/x^2

Производная (1-cos(x))/x^2

Решение

Вы ввели [src]

1 - cos(x)
----------
     2    
    x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$$

d /1 - cos(x)\
--|----------|
dx|     2    |
  \    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{- \cos{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(x)   2*(1 - cos(x))
------ - --------------
   2            3      
  x            x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot \left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  6*(-1 + cos(x))   4*sin(x)         
- --------------- - -------- + cos(x)
          2            x             
         x                           
-------------------------------------
                   2                 
                  x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

          6*cos(x)   18*sin(x)   24*(-1 + cos(x))
-sin(x) - -------- + --------- + ----------------
             x            2              3       
                         x              x        
-------------------------------------------------
                         2                       
                        x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-cos(x))/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение