Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл sqrt(x-x^2)
- Интеграл (11*x+16)/((x-1)*(x+2)^2)
-
Интеграл (cosh(x))^2
-
Интеграл 15^x
-
Идентичные выражения
- один /(три *x^ два + пять)
- 1 делить на (3 умножить на x в квадрате плюс 5)
- один делить на (три умножить на x в степени два плюс пять)
- 1/(3*x2+5)
- 1/3*x2+5
- 1/(3*x²+5)
- 1/(3*x в степени 2+5)
- 1/(3x^2+5)
- 1/(3x2+5)
- 1/3x2+5
- 1/3x^2+5
- 1 разделить на (3*x^2+5)
- 1/(3*x^2+5)dx
-
Похожие выражения
- 1/3*x^2+5
- 1/(3*x^2-5)
- 1/(3*x^2+5*x+1)
Интеграл 1/(3*x^2+5) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 3*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 5}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 3*x + 5 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -------------------------
2 / 2 \
3*x + 5 |/ ____ \ |
||-\/ 15 | |
5*||--------*x + 0| + 1|
\\ 5 / /или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 3*x + 5 | /
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 5 /
|
/
---------------------------
5 В интеграле
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 5 /
|
/
---------------------------
5 сделаем замену
____
-x*\/ 15
v = ----------
5 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
5 5 делаем обратную замену
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x + 0| + 1 / ____\
| \ 5 / ____ |x*\/ 15 |
| \/ 15 *atan|--------|
/ \ 5 /
--------------------------- = ---------------------
5 15 Решением будет:
/ ____\
____ |x*\/ 15 |
\/ 15 *atan|--------|
\ 5 /
C + ---------------------
15
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 15 | | \/ 15 *atan|--------| | 1 \ 5 / | 1*-------- dx = C + --------------------- | 2 15 | 3*x + 5 | /
$${{\arctan \left({{3\,x}\over{\sqrt{15}}}\right)}\over{\sqrt{15}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ____\
____ |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
\ 5 /
-------------------
15
$${{\arctan \left({{\sqrt{15}}\over{5}}\right)}\over{\sqrt{15}}}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
\ 5 /
-------------------
15
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{15}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.