Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sec(x)^(2)
- Интеграл (cos(a*x)+sin(a*x))^2
- Интеграл (sin(x/2))^3
-
Интеграл x^3/sqrt(2-x^2)
- Производная:
-
1/(2+3*x^2)
-
Идентичные выражения
- один /(два + три *x^ два)
- 1 делить на (2 плюс 3 умножить на x в квадрате )
- один делить на (два плюс три умножить на x в степени два)
- 1/(2+3*x2)
- 1/2+3*x2
- 1/(2+3*x²)
- 1/(2+3*x в степени 2)
- 1/(2+3x^2)
- 1/(2+3x2)
- 1/2+3x2
- 1/2+3x^2
- 1 разделить на (2+3*x^2)
- 1/(2+3*x^2)dx
-
Похожие выражения
- 1/(2-3*x^2)
Интеграл 1/(2+3*x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 2 + 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 2}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 2 + 3*x | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = ------------------------
2 / 2 \
2 + 3*x |/ ___ \ |
||-\/ 6 | |
2*||-------*x + 0| + 1|
\\ 2 / /или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 2 + 3*x | /
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 В интеграле
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 сделаем замену
___
-x*\/ 6
v = ---------
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 2 / ___ |x*\/ 6 |
| \/ 6 *atan|-------|
/ \ 2 /
-------------------------- = -------------------
2 6 Решением будет:
/ ___\
___ |x*\/ 6 |
\/ 6 *atan|-------|
\ 2 /
C + -------------------
6
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 6 | | \/ 6 *atan|-------| | 1 \ 2 / | 1*-------- dx = C + ------------------- | 2 6 | 2 + 3*x | /
$${{\arctan \left({{3\,x}\over{\sqrt{6}}}\right)}\over{\sqrt{6}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
6
$${{\arctan \left({{\sqrt{6}}\over{2}}\right)}\over{\sqrt{6}}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{6}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.