Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Идентичные выражения
один /(два - три *x^ два)
1 делить на (2 минус 3 умножить на x в квадрате )
один делить на (два минус три умножить на x в степени два)
1/(2-3*x2)
1/2-3*x2
1/(2-3*x²)
1/(2-3*x в степени 2)
1/(2-3x^2)
1/(2-3x2)
1/2-3x2
1/2-3x^2
1 разделить на (2-3*x^2)
1/(2-3*x^2)dx
Похожие выражения
1/(2-3*x)^2
1/(2+3*x^2)

Решение интегралов/ 1/(2-3*x^2)

Интеграл 1/(2-3*x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |           2   
 |    2 - 3*x    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 3 x^{2} + 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{2 - 3 x^{2}} = - \frac{\sqrt{6}}{12} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{6}}{3}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{6}}{3}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int - \frac{\sqrt{6}}{12} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{6}}{3}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{6}}{3}}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{6} \int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{6}}{3}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{6}}{3}}\right)\, dx}{12}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \frac{\sqrt{6}}{3}}$ есть $\log{\left(x - \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{6}}{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \frac{\sqrt{6}}{3}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \frac{\sqrt{6}}{3}}$ есть $\log{\left(x + \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \frac{\sqrt{6}}{3} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(x - \frac{\sqrt{6}}{3} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{12}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{6} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{6}}{3} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{12}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{6} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{6}}{3} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{6} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{6}}{3} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                             /     /      ___\      /      ___\\
  /                      ___ |     |    \/ 6 |      |    \/ 6 ||
 |                     \/ 6 *|- log|x + -----| + log|x - -----||
 |      1                    \     \      3  /      \      3  //
 | 1*-------- dx = C - -----------------------------------------
 |          2                              12                   
 |   2 - 3*x                                                    
 |                                                              
/

$$-{{\log \left({{6\,x-2\,\sqrt{6}}\over{6\,x+2\,\sqrt{6}}}\right) }\over{2\,\sqrt{6}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

nan

$${{\log \left(2\,\sqrt{6}+5\right)}\over{2\,\sqrt{6}}}$$

nan

$$\text{NaN}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.747424338709899

0.747424338709899

График

$Интеграл 1/(2-3*x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(2-3*x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение