Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/sqrt(1)-x^2
Интеграл sin(x)-cos(x)/(cos(x)+sin(x))^5
Интеграл 1/sqrt(1-x-x^2)
Интеграл (x*acos(x))/sqrt(1-x^2)
Идентичные выражения
один /(четыре -sin(x))
1 делить на (4 минус синус от (x))
один делить на (четыре минус синус от (x))
1/4-sinx
1 разделить на (4-sin(x))
1/(4-sin(x))dx
Похожие выражения
1/(4+sin(x))
1/(4-sinx)

Решение интегралов/ 1/(4-sin(x))

Интеграл 1/(4-sin(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    4 - sin(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{4 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 4}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 4}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{2 \sqrt{15} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{15} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{15} - \frac{\sqrt{15}}{15} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{15}$
Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{15} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{15} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{15} - \frac{\sqrt{15}}{15} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{15}$
Теперь упростить:

$\frac{2 \sqrt{15} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \cdot \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{15} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{15}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2 \sqrt{15} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \cdot \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{15} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{15} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \cdot \left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{15} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                  /        /x   pi\       /               ____    /x\\\
                                  |        |- - --|       |    ____   4*\/ 15 *tan|-|||
  /                          ____ |        |2   2 |       |  \/ 15                \2/||
 |                       2*\/ 15 *|pi*floor|------| + atan|- ------ + ---------------||
 |       1                        \        \  pi  /       \    15            15      //
 | 1*---------- dx = C + --------------------------------------------------------------
 |   4 - sin(x)                                        15                              
 |                                                                                     
/

$${{2\,\arctan \left({{{{4\,\sin x}\over{\cos x+1}}-1}\over{\sqrt{15} }}\right)}\over{\sqrt{15}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

           /          /  ____\\            /          /  ____       ____         \\
      ____ |          |\/ 15 ||       ____ |          |\/ 15    4*\/ 15 *tan(1/2)||
  2*\/ 15 *|-pi - atan|------||   2*\/ 15 *|-pi - atan|------ - -----------------||
           \          \  15  //            \          \  15             15       //
- ----------------------------- + -------------------------------------------------
                15                                        15

$${{2\,\arctan \left({{4\,\sqrt{15}\,\sin 1-\sqrt{15}\,\cos 1-\sqrt{ 15}}\over{15\,\cos 1+15}}\right)}\over{\sqrt{15}}}+{{2\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{15}}}\right)}\over{\sqrt{15}}}$$

           /          /  ____\\            /          /  ____       ____         \\
      ____ |          |\/ 15 ||       ____ |          |\/ 15    4*\/ 15 *tan(1/2)||
  2*\/ 15 *|-pi - atan|------||   2*\/ 15 *|-pi - atan|------ - -----------------||
           \          \  15  //            \          \  15             15       //
- ----------------------------- + -------------------------------------------------
                15                                        15

$$\frac{2 \sqrt{15} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{4 \sqrt{15} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{15} + \frac{\sqrt{15}}{15} \right)}\right)}{15} - \frac{2 \sqrt{15} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)}\right)}{15}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.283838400140976

0.283838400140976

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(4-sin(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение