Господин Экзамен

Lang:

Интеграл -cos(2*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  -cos(2*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 2 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                           
 |                    sin(2*x)
 | -cos(2*x) dx = C - --------
 |                       2    
/

$$-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-sin(2) 
--------
   2

$$-{{\sin 2}\over{2}}$$

-sin(2) 
--------
   2

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.454648713412841

-0.454648713412841

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.