Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^(3)*cos(x)
Интеграл 1/(1+x^2)
Интеграл 1/(x^2-x+1)
Интеграл sqrt(2*x+1)
График функции y =:
log(x^2+5)
Производная:
log(x^2+5)
Идентичные выражения
log(x^ два + пять)
логарифм от (x в квадрате плюс 5)
логарифм от (x в степени два плюс пять)
log(x2+5)
logx2+5
log(x²+5)
log(x в степени 2+5)
logx^2+5
log(x^2+5)dx
Похожие выражения
log(x^2-5)

Решение интегралов/ log(x^2+5)

Интеграл log(x^2+5) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 5/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 5 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 5 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 5}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 5}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 5} = 1 - \frac{5}{x^{2} + 5}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{5}{x^{2} + 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2} + 5}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$
  Результат есть: $x - \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$
Таким образом, результат будет: $2 x - 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$
Теперь упростить:

$x \log{\left(x^{2} + 5 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(x^{2} + 5 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(x^{2} + 5 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                
 |                                                        /    ___\
 |    / 2    \                     / 2    \       ___     |x*\/ 5 |
 | log\x  + 5/ dx = C - 2*x + x*log\x  + 5/ + 2*\/ 5 *atan|-------|
 |                                                        \   5   /
/

$$x\,\log \left(x^2+5\right)-2\,\left(x-\sqrt{5}\,\arctan \left({{x }\over{\sqrt{5}}}\right)\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                 /  ___\         
         ___     |\/ 5 |         
-2 + 2*\/ 5 *atan|-----| + log(6)
                 \  5  /

$${{4\,\sqrt{5}\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)+2\,\log 6- 4}\over{2}}$$

                 /  ___\         
         ___     |\/ 5 |         
-2 + 2*\/ 5 *atan|-----| + log(6)
                 \  5  /

$$-2 + \log{\left(6 \right)} + 2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.67244619036332

1.67244619036332

График

$Интеграл log(x^2+5) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(x^2+5) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение