1 / | | / 2 \ | log\x + 5/ dx | / 0
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Теперь упростить:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | / ___\ | / 2 \ / 2 \ ___ |x*\/ 5 | | log\x + 5/ dx = C - 2*x + x*log\x + 5/ + 2*\/ 5 *atan|-------| | \ 5 / /
/ ___\ ___ |\/ 5 | -2 + 2*\/ 5 *atan|-----| + log(6) \ 5 /
=
/ ___\ ___ |\/ 5 | -2 + 2*\/ 5 *atan|-----| + log(6) \ 5 /
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.