Господин Экзамен

Производная log(x^2+5)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   / 2    \
log\x  + 5/
$$\log{\left(x^{2} + 5 \right)}$$
d /   / 2    \\
--\log\x  + 5//
dx             
$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 5 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 2*x  
------
 2    
x  + 5
$$\frac{2 x}{x^{2} + 5}$$
Вторая производная [src]
  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    5 + x /
--------------
         2    
    5 + x     
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} + 1\right)}{x^{2} + 5}$$
Третья производная [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     5 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \5 + x /     
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$
График
Производная log(x^2+5)