Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл (log(x)+1)/x d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(x) + 1   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл есть когда :

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть когда :

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл есть .

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                 
 |                                 2
 | log(x) + 1          (log(x) + 1) 
 | ---------- dx = C + -------------
 |     x                     2      
 |                                  
/                                   
$${{\left(\log x+1\right)^2}\over{2}}$$
Ответ [src]
-oo
$${\it \%a}$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
Численный ответ [src]
-927.873417281334
-927.873417281334

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.