Господин Экзамен

Производная (log(x)+1)/x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
log(x) + 1
----------
    x     
$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}$$
d /log(x) + 1\
--|----------|
dx\    x     /
$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная является .

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
1    log(x) + 1
-- - ----------
 2        2    
x        x     
$$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
-1 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x      
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$$
Третья производная [src]
5 - 6*log(x)
------------
      4     
     x      
$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} + 5}{x^{4}}$$
График
Производная (log(x)+1)/x