Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (log(x)+1)/x

Производная (log(x)+1)/x

Решение

Вы ввели [src]

log(x) + 1
----------
    x

$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}$$

d /log(x) + 1\
--|----------|
dx\    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\log{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $\frac{1}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1    log(x) + 1
-- - ----------
 2        2    
x        x

$$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-1 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

5 - 6*log(x)
------------
      4     
     x

$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} + 5}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная (log(x)+1)/x