Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
log(((x+ один)/(x- один))^(один / три)- один)
логарифм от (((x плюс 1) делить на (x минус 1)) в степени (1 делить на 3) минус 1)
логарифм от (((x плюс один) делить на (x минус один)) в степени (один делить на три) минус один)
log(((x+1)/(x-1))(1/3)-1)
logx+1/x-11/3-1
logx+1/x-1^1/3-1
log(((x+1) разделить на (x-1))^(1 разделить на 3)-1)
Похожие выражения
log(((x+1)/(x-1))^(1/3)+1)
log(((x-1)/(x-1))^(1/3)-1)
log(((x+1)/(x+1))^(1/3)-1)

Производная функции/ log(((x+1)/(x-1))^(1/3)-1)

Производная log(((x+1)/(x-1))^(1/3)-1)

Решение

Вы ввели [src]

   /    _______    \
   |   / x + 1     |
log|3 /  -----  - 1|
   \\/   x - 1     /

$$\log{\left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1 \right)}$$

  /   /    _______    \\
d |   |   / x + 1     ||
--|log|3 /  -----  - 1||
dx\   \\/   x - 1     //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1$ почленно:
  1. Заменим $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        В результате: $1$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $-1$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        В результате: $1$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{3 \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{2}}$
  4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $- \frac{2}{3 \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2}{3 \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{2} \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{- 3 x^{2} + 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} + 3}$

Ответ:

$\frac{2}{- 3 x^{2} + 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} + 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    _______                                 
   / x + 1          /    1         x + 1   \
3 /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
\/   x - 1          |3*(x - 1)            2|
                    \            3*(x - 1) /
--------------------------------------------
                 /    _______    \          
                 |   / x + 1     |          
         (x + 1)*|3 /  -----  - 1|          
                 \\/   x - 1     /

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{x + 1}{3 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                          /                                     ________              \
                          |                       1 + x        / 1 + x   /    1 + x \ |
    ________              |                   1 - ------    3 /  ------ *|1 - ------| |
   / 1 + x   /    1 + x \ |    3       3          -1 + x    \/   -1 + x  \    -1 + x/ |
3 /  ------ *|1 - ------|*|- ----- - ------ + ---------- - ---------------------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x     1 + x              /         ________\|
                          |                                        |        / 1 + x  ||
                          |                                (1 + x)*|-1 + 3 /  ------ ||
                          \                                        \     \/   -1 + x //
---------------------------------------------------------------------------------------
                                       /         ________\                             
                                       |        / 1 + x  |                             
                             9*(1 + x)*|-1 + 3 /  ------ |                             
                                       \     \/   -1 + x /

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)} + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} - \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1}\right)}{9 \left(x + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

             /       ________          ________       ________             2         ________                       ________          ________                          2/3             2                             2                         2/3                                2/3                  \
             |      / 1 + x           / 1 + x        / 1 + x   /    1 + x \         / 1 + x   /    1 + x \         / 1 + x           / 1 + x   /    1 + x \     /1 + x \    /    1 + x \                  /    1 + x \                  /1 + x \    /    1 + x \           /1 + x \    /    1 + x \     |
             |18*3 /  ------    18*3 /  ------    3 /  ------ *|1 - ------|    9*3 /  ------ *|1 - ------|   18*3 /  ------     9*3 /  ------ *|1 - ------|   3*|------|   *|1 - ------|                2*|1 - ------|                9*|------|   *|1 - ------|         9*|------|   *|1 - ------|     |
/    1 + x \ |   \/   -1 + x       \/   -1 + x    \/   -1 + x  \    -1 + x/      \/   -1 + x  \    -1 + x/      \/   -1 + x       \/   -1 + x  \    -1 + x/     \-1 + x/    \    -1 + x/                  \    -1 + x/                  \-1 + x/    \    -1 + x/           \-1 + x/    \    -1 + x/     |
|1 - ------|*|--------------- + --------------- + -------------------------- - --------------------------- + ---------------- - --------------------------- - ---------------------------- + ------------------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------------|
\    -1 + x/ |           2                 2                      2                             2            (1 + x)*(-1 + x)         (1 + x)*(-1 + x)                 /         ________\                                       2            /         ________\                    /         ________\|
             |    (1 + x)          (-1 + x)                (1 + x)                       (1 + x)                                                                     2 |        / 1 + x  |                    /         ________\           2 |        / 1 + x  |                    |        / 1 + x  ||
             |                                                                                                                                                (1 + x) *|-1 + 3 /  ------ |                    |        / 1 + x  |    (1 + x) *|-1 + 3 /  ------ |   (1 + x)*(-1 + x)*|-1 + 3 /  ------ ||
             |                                                                                                                                                         \     \/   -1 + x /   (1 + x)*(-1 + x)*|-1 + 3 /  ------ |             \     \/   -1 + x /                    \     \/   -1 + x /|
             \                                                                                                                                                                                                \     \/   -1 + x /                                                                       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                 /         ________\                                                                                                                                     
                                                                                                                                                 |        / 1 + x  |                                                                                                                                     
                                                                                                                                      27*(1 + x)*|-1 + 3 /  ------ |                                                                                                                                     
                                                                                                                                                 \     \/   -1 + x /

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{3 \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)} + \frac{\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{9 \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)} + \frac{9 \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)} - \frac{9 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{9 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{18 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{18 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{18 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)^{2}}\right)}{27 \left(x + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(((x+1)/(x-1))^(1/3)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение