Господин Экзамен

Другие калькуляторы


log(x-3)

Интеграл log(x-3) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(x - 3) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x - 3 \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть .

        Затем .

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть .

      Затем .

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                              
 |                                               
 | log(x - 3) dx = 3 + C - x + (x - 3)*log(x - 3)
 |                                               
/                                                
$$-x+\log \left(x-3\right)\,\left(x-3\right)+3$$
График
Ответ [src]
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*I
$$-2\,\log \left(-2\right)+3\,\log \left(-3\right)-1$$
=
=
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*I
$$- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + 3 \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Численный ответ [src]
(0.909542504884438 + 3.14159265358979j)
(0.909542504884438 + 3.14159265358979j)
График
Интеграл log(x-3) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.