Господин Экзамен

Другие калькуляторы


log(1/(x+1))

Интеграл log(1/(x+1)) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     /    1  \   
 |  log|1*-----| dx
 |     \  x + 1/   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x + 1} \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Таким образом, результат будет:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |    /    1  \                                /    1  \
 | log|1*-----| dx = C + x - log(1 + x) + x*log|1*-----|
 |    \  x + 1/                                \  x + 1/
 |                                                      
/                                                       
$$-\left(x+1\right)\,\log \left(x+1\right)+x+1$$
График
Ответ [src]
1 - 2*log(2)
$$1-2\,\log 2$$
=
=
1 - 2*log(2)
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + 1$$
Численный ответ [src]
-0.386294361119891
-0.386294361119891
График
Интеграл log(1/(x+1)) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.