Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
Интеграл (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x)
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
Интеграл (atan(2)^(3)*x)/(1+4*x^2)
Производная:
log(1/(x+1))
Идентичные выражения
log(один /(x+ один))
логарифм от (1 делить на (x плюс 1))
логарифм от (один делить на (x плюс один))
log1/x+1
log(1 разделить на (x+1))
log(1/(x+1))dx
Похожие выражения
log(1/(x-1))

Решение интегралов/ log(1/(x+1))

Интеграл log(1/(x+1)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     /    1  \   
 |  log|1*-----| dx
 |     \  x + 1/   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x + 1} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x + 1} \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x + 1}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{x}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. пусть $u = x + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  Результат есть: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
Таким образом, результат будет: $- x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Теперь упростить:

$x \log{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |    /    1  \                                /    1  \
 | log|1*-----| dx = C + x - log(1 + x) + x*log|1*-----|
 |    \  x + 1/                                \  x + 1/
 |                                                      
/

$$-\left(x+1\right)\,\log \left(x+1\right)+x+1$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1 - 2*log(2)

$$1-2\,\log 2$$

1 - 2*log(2)

$$- 2 \log{\left(2 \right)} + 1$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.386294361119891

-0.386294361119891

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(1/(x+1)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение