Господин Экзамен

Другие калькуляторы


log(1/x)

Интеграл log(1/x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |     /  1\   
 |  log|1*-| dx
 |     \  x/   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                
 |                                 
 |    /  1\                   /  1\
 | log|1*-| dx = C + x + x*log|1*-|
 |    \  x/                   \  x/
 |                                 
/                                  
$$x-x\,\log x$$
График
Ответ [src]
1
$$1$$
=
=
1
$$1$$
Численный ответ [src]
1.0
1.0
График
Интеграл log(1/x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.