Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(1/x)

Производная log(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

   /  1\
log|1*-|
   \  x/

$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d /   /  1\\
--|log|1*-||
dx\   \  x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{1}{x}$

Ответ:

$- \frac{1}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-1 
---
 x

$$- \frac{1}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

1 
--
 2
x

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-2 
---
  3
 x

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(1/x)