Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
log(один /((x^ четыре - один)^(один / два)))/log(три)
логарифм от (1 делить на ((x в степени 4 минус 1) в степени (1 делить на 2))) делить на логарифм от (3)
логарифм от (один делить на ((x в степени четыре минус один) в степени (один делить на два))) делить на логарифм от (три)
log(1/((x4-1)(1/2)))/log(3)
log1/x4-11/2/log3
log(1/((x⁴-1)^(1/2)))/log(3)
log1/x^4-1^1/2/log3
log(1 разделить на ((x^4-1)^(1 разделить на 2))) разделить на log(3)
Похожие выражения
log(1/((x^4+1)^(1/2)))/log(3)

Производная функции/ log(1/((x^4-1)^(1/2)))/log(3)

Производная log(1/((x^4-1)^(1/2)))/log(3)

Решение

Вы ввели [src]

   /       1     \
log|1*-----------|
   |     ________|
   |    /  4     |
   \  \/  x  - 1 /
------------------
      log(3)

$$\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{4} - 1}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

  /   /       1     \\
  |log|1*-----------||
  |   |     ________||
  |   |    /  4     ||
d |   \  \/  x  - 1 /|
--|------------------|
dx\      log(3)      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{4} - 1}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{4} - 1}}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{4} - 1}}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} - 1}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x^{4} - 1$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{4} - 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $-1$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
        
        В результате: $4 x^{3}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1}}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x^{3} \sqrt{x^{4} - 1}}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{2 x^{3} \sqrt{x^{4} - 1}}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         3     
     -2*x      
---------------
/ 4    \       
\x  - 1/*log(3)

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /          4 \
   2 |       4*x  |
2*x *|-3 + -------|
     |           4|
     \     -1 + x /
-------------------
  /      4\        
  \-1 + x /*log(3)

$$\frac{2 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{\left(x^{4} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /         4          8   \
     |     18*x       16*x    |
-4*x*|3 - ------- + ----------|
     |          4            2|
     |    -1 + x    /      4\ |
     \              \-1 + x / /
-------------------------------
        /      4\              
        \-1 + x /*log(3)

$$- \frac{4 x \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)}{\left(x^{4} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

График

Производная log(1/((x^4-1)^(1/2)))/log(3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1/((x^4-1)^(1/2)))/log(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение