Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
log(один /(x-(x^ два - один)^(один / два)))
логарифм от (1 делить на (x минус (x в квадрате минус 1) в степени (1 делить на 2)))
логарифм от (один делить на (x минус (x в степени два минус один) в степени (один делить на два)))
log(1/(x-(x2-1)(1/2)))
log1/x-x2-11/2
log(1/(x-(x²-1)^(1/2)))
log(1/(x-(x в степени 2-1) в степени (1/2)))
log1/x-x^2-1^1/2
log(1 разделить на (x-(x^2-1)^(1 разделить на 2)))
Похожие выражения
log(1/(x+(x^2-1)^(1/2)))
log(1/(x-(x^2+1)^(1/2)))

Производная функции/ log(1/(x-(x^2-1)^(1/2)))

Производная log(1/(x-(x^2-1)^(1/2)))

Решение

Вы ввели [src]

   /         1       \
log|1*---------------|
   |         ________|
   |        /  2     |
   \  x - \/  x  - 1 /

$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$$

d /   /         1       \\
--|log|1*---------------||
dx|   |         ________||
  |   |        /  2     ||
  \   \  x - \/  x  - 1 //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - 1}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - \sqrt{x^{2} - 1}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
        
        дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $-1$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате: $2 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
      Таким образом, в результате: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    В результате: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          x     
-1 + -----------
        ________
       /  2     
     \/  x  - 1 
----------------
       ________ 
      /  2      
x - \/  x  - 1

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   2               
/          x      \             2  
|-1 + ------------|            x   
|        _________|    -1 + -------
|       /       2 |               2
\     \/  -1 + x  /         -1 + x 
-------------------- - ------------
         _________        _________
        /       2        /       2 
  x - \/  -1 + x       \/  -1 + x  
-----------------------------------
                 _________         
                /       2          
          x - \/  -1 + x

$$\frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                     3                                              /         2  \
  /          x      \        /         2  \     /          x      \ |        x   |
2*|-1 + ------------|        |        x   |   3*|-1 + ------------|*|-1 + -------|
  |        _________|    3*x*|-1 + -------|     |        _________| |           2|
  |       /       2 |        |           2|     |       /       2 | \     -1 + x /
  \     \/  -1 + x  /        \     -1 + x /     \     \/  -1 + x  /               
---------------------- + ------------------ - ------------------------------------
                   2                 3/2           _________ /       _________\   
 /       _________\         /      2\             /       2  |      /       2 |   
 |      /       2 |         \-1 + x /           \/  -1 + x  *\x - \/  -1 + x  /   
 \x - \/  -1 + x  /                                                               
----------------------------------------------------------------------------------
                                        _________                                 
                                       /       2                                  
                                 x - \/  -1 + x

$$\frac{\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1/(x-(x^2-1)^(1/2)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение