Интеграл cos(x+y) d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  cos(x + y) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(x + y \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = x + y$ .

Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :

$\int \cos{\left(u \right)}\, du$
1. Интеграл от косинуса есть синус:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\sin{\left(x + y \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              
 |                               
 | cos(x + y) dx = C + sin(x + y)
 |                               
/

$$\sin \left(y+x\right)$$

Упростить

Ответ [src]

-sin(y) + sin(1 + y)

$$\sin \left(y+1\right)-\sin y$$

-sin(y) + sin(1 + y)

$$- \sin{\left(y \right)} + \sin{\left(y + 1 \right)}$$

Упростить

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.