Интеграл cos(x-y) d{x}

1. пусть $u = x - y$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \cos{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\sin{\left(x - y \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\sin{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\sin{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}$