Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)/(3*sin(x)-1)
Решение интегралов/ cos(x)/(3*sin(x)-1)

Интеграл cos(x)/(3*sin(x)-1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  3*sin(x) - 1   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть .

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(3*sin(x) - 1)
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 3*sin(x) - 1                  3        
 |                                        
/
$${{\log \left(3\,\sin x-1\right)}\over{3}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(-1 + 3*sin(1))   pi*I
------------------ - ----
        3             3
$${{\log \left(3\,\sin 1-1\right)}\over{3}}$$ 
=
= 
log(-1 + 3*sin(1))   pi*I
------------------ - ----
        3             3
$$\frac{\log{\left(-1 + 3 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{3} - \frac{i \pi}{3}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.379533038142078
0.379533038142078
График
Интеграл cos(x)/(3*sin(x)-1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор