Господин Экзамен

Lang:

Интеграл cos(10*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  cos(10*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(10 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 10 x$ .

Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{100}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
  1. Интеграл от косинуса есть синус:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                    sin(10*x)
 | cos(10*x) dx = C + ---------
 |                        10   
/

$${{\sin \left(10\,x\right)}\over{10}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

sin(10)
-------
   10

$${{\sin 10}\over{10}}$$

sin(10)
-------
   10

$$\frac{\sin{\left(10 \right)}}{10}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.054402111088937

-0.054402111088937

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.