Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(27/x^3)
- x*sin(1)/x
-
log(x)^3/x
-
1/18*(-x^3-9*x^2)
- Производная:
-
cos(10*x)
- Интеграл d{x}:
-
cos(10*x)
-
Идентичные выражения
- cos(десять *x)
- косинус от (10 умножить на x)
- косинус от (десять умножить на x)
- cos(10x)
- cos10x
График функции y = cos(10*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Численное решение
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = 10.2101761241668$$
$$x_{3} = -37.856191475757$$
$$x_{4} = 72.0995513998858$$
$$x_{5} = 94.0906999750143$$
$$x_{6} = 2.04203522483337$$
$$x_{7} = 4.24115008234622$$
$$x_{8} = -65.8163660927062$$
$$x_{9} = -47.9092879672443$$
$$x_{10} = 12.0951317163207$$
$$x_{11} = 62.6747734391164$$
$$x_{12} = 78.0685774417064$$
$$x_{13} = -49.7942435593982$$
$$x_{14} = 51.9933584169111$$
$$x_{15} = -53.878314009065$$
$$x_{16} = -31.8871654339364$$
$$x_{17} = -1.09955742875643$$
$$x_{18} = 60.1614993162445$$
$$x_{19} = 8.01106126665397$$
$$x_{20} = -41.9402619254237$$
$$x_{21} = 20.2632726156542$$
$$x_{22} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = -90.0066295253476$$
$$x_{24} = 66.1305253580651$$
$$x_{25} = -30.0022098417825$$
$$x_{26} = 22.148228207808$$
$$x_{27} = -89.6924702599886$$
$$x_{28} = 88.1216739331937$$
$$x_{29} = 0.15707963267949$$
$$x_{30} = -39.7411470679109$$
$$x_{31} = -73.9845069920396$$
$$x_{32} = 26.2322986574748$$
$$x_{33} = 44.1393767829366$$
$$x_{34} = -45.0818545790135$$
$$x_{35} = 90.0066295253476$$
$$x_{36} = 56.0774288665778$$
$$x_{37} = -93.7765407096553$$
$$x_{38} = -79.9535330338602$$
$$x_{39} = -97.8606111593221$$
$$x_{40} = 80.2676922992192$$
$$x_{41} = -43.8252175175776$$
$$x_{42} = 100.059726016835$$
$$x_{43} = 48.2234472326033$$
$$x_{44} = 38.170350741116$$
$$x_{45} = -8.01106126665397$$
$$x_{46} = -95.9756555671682$$
$$x_{47} = -3.92699081698724$$
$$x_{48} = -9.89601685880785$$
$$x_{49} = 68.015480950219$$
$$x_{50} = 70.2145958077319$$
$$x_{51} = -19.9491133502952$$
$$x_{52} = 6.1261056745001$$
$$x_{53} = -77.7544181763474$$
$$x_{54} = -85.9225590756809$$
$$x_{55} = 34.0862802914493$$
$$x_{56} = 92.2057443828604$$
$$x_{57} = 86.2367183410398$$
$$x_{58} = -35.9712358836031$$
$$x_{59} = 62.0464549083984$$
$$x_{60} = -21.8340689424491$$
$$x_{61} = -27.8030949842697$$
$$x_{62} = 37.2278729450391$$
$$x_{63} = -69.9004365423729$$
$$x_{64} = 82.1526478913731$$
$$x_{65} = -81.8384886260141$$
$$x_{66} = -15.8650429006285$$
$$x_{67} = -11.7809724509617$$
$$x_{68} = 28.1172542496287$$
$$x_{69} = -99.7455667514759$$
$$x_{70} = -33.7721210260903$$
$$x_{71} = -91.8915851175014$$
$$x_{72} = 46.0243323750905$$
$$x_{73} = -61.7322956430394$$
$$x_{74} = 40.0553063332699$$
$$x_{75} = -25.9181393921158$$
$$x_{76} = -68.015480950219$$
$$x_{77} = 54.1924732744239$$
$$x_{78} = 24.0331837999619$$
$$x_{79} = -71.7853921345268$$
$$x_{80} = -13.9800873084746$$
$$x_{81} = -5.81194640914112$$
$$x_{82} = 13.9800873084746$$
$$x_{83} = 16.1792021659874$$
$$x_{84} = 64.2455697659113$$
$$x_{85} = 73.9845069920396$$
$$x_{86} = -57.9623844587317$$
$$x_{87} = -22.776546738526$$
$$x_{88} = 42.2544211907827$$
$$x_{89} = 76.1836218495525$$
$$x_{90} = -59.8473400508856$$
$$x_{91} = -63.9314105005523$$
$$x_{92} = 98.174770424681$$
$$x_{93} = -51.9933584169111$$
$$x_{94} = -87.8075146678347$$
$$x_{95} = 32.2013246992954$$
$$x_{96} = -17.7499984927823$$
$$x_{97} = 50.1084028247572$$
$$x_{98} = 84.037603483527$$
$$x_{99} = 30.0022098417825$$
$$x_{100} = -75.8694625841935$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Численное решение
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = 10.2101761241668$$
$$x_{3} = -37.856191475757$$
$$x_{4} = 72.0995513998858$$
$$x_{5} = 94.0906999750143$$
$$x_{6} = 2.04203522483337$$
$$x_{7} = 4.24115008234622$$
$$x_{8} = -65.8163660927062$$
$$x_{9} = -47.9092879672443$$
$$x_{10} = 12.0951317163207$$
$$x_{11} = 62.6747734391164$$
$$x_{12} = 78.0685774417064$$
$$x_{13} = -49.7942435593982$$
$$x_{14} = 51.9933584169111$$
$$x_{15} = -53.878314009065$$
$$x_{16} = -31.8871654339364$$
$$x_{17} = -1.09955742875643$$
$$x_{18} = 60.1614993162445$$
$$x_{19} = 8.01106126665397$$
$$x_{20} = -41.9402619254237$$
$$x_{21} = 20.2632726156542$$
$$x_{22} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = -90.0066295253476$$
$$x_{24} = 66.1305253580651$$
$$x_{25} = -30.0022098417825$$
$$x_{26} = 22.148228207808$$
$$x_{27} = -89.6924702599886$$
$$x_{28} = 88.1216739331937$$
$$x_{29} = 0.15707963267949$$
$$x_{30} = -39.7411470679109$$
$$x_{31} = -73.9845069920396$$
$$x_{32} = 26.2322986574748$$
$$x_{33} = 44.1393767829366$$
$$x_{34} = -45.0818545790135$$
$$x_{35} = 90.0066295253476$$
$$x_{36} = 56.0774288665778$$
$$x_{37} = -93.7765407096553$$
$$x_{38} = -79.9535330338602$$
$$x_{39} = -97.8606111593221$$
$$x_{40} = 80.2676922992192$$
$$x_{41} = -43.8252175175776$$
$$x_{42} = 100.059726016835$$
$$x_{43} = 48.2234472326033$$
$$x_{44} = 38.170350741116$$
$$x_{45} = -8.01106126665397$$
$$x_{46} = -95.9756555671682$$
$$x_{47} = -3.92699081698724$$
$$x_{48} = -9.89601685880785$$
$$x_{49} = 68.015480950219$$
$$x_{50} = 70.2145958077319$$
$$x_{51} = -19.9491133502952$$
$$x_{52} = 6.1261056745001$$
$$x_{53} = -77.7544181763474$$
$$x_{54} = -85.9225590756809$$
$$x_{55} = 34.0862802914493$$
$$x_{56} = 92.2057443828604$$
$$x_{57} = 86.2367183410398$$
$$x_{58} = -35.9712358836031$$
$$x_{59} = 62.0464549083984$$
$$x_{60} = -21.8340689424491$$
$$x_{61} = -27.8030949842697$$
$$x_{62} = 37.2278729450391$$
$$x_{63} = -69.9004365423729$$
$$x_{64} = 82.1526478913731$$
$$x_{65} = -81.8384886260141$$
$$x_{66} = -15.8650429006285$$
$$x_{67} = -11.7809724509617$$
$$x_{68} = 28.1172542496287$$
$$x_{69} = -99.7455667514759$$
$$x_{70} = -33.7721210260903$$
$$x_{71} = -91.8915851175014$$
$$x_{72} = 46.0243323750905$$
$$x_{73} = -61.7322956430394$$
$$x_{74} = 40.0553063332699$$
$$x_{75} = -25.9181393921158$$
$$x_{76} = -68.015480950219$$
$$x_{77} = 54.1924732744239$$
$$x_{78} = 24.0331837999619$$
$$x_{79} = -71.7853921345268$$
$$x_{80} = -13.9800873084746$$
$$x_{81} = -5.81194640914112$$
$$x_{82} = 13.9800873084746$$
$$x_{83} = 16.1792021659874$$
$$x_{84} = 64.2455697659113$$
$$x_{85} = 73.9845069920396$$
$$x_{86} = -57.9623844587317$$
$$x_{87} = -22.776546738526$$
$$x_{88} = 42.2544211907827$$
$$x_{89} = 76.1836218495525$$
$$x_{90} = -59.8473400508856$$
$$x_{91} = -63.9314105005523$$
$$x_{92} = 98.174770424681$$
$$x_{93} = -51.9933584169111$$
$$x_{94} = -87.8075146678347$$
$$x_{95} = 32.2013246992954$$
$$x_{96} = -17.7499984927823$$
$$x_{97} = 50.1084028247572$$
$$x_{98} = 84.037603483527$$
$$x_{99} = 30.0022098417825$$
$$x_{100} = -75.8694625841935$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 10 \sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 10 \sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
pi (--, -1) 10
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 100 \cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{20}, \frac{3 \pi}{20}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{20}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 100 \cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{20}, \frac{3 \pi}{20}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{20}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(10*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(10 x \right)} = \cos{\left(10 x \right)}$$
- Да
$$\cos{\left(10 x \right)} = - \cos{\left(10 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(10 x \right)} = \cos{\left(10 x \right)}$$
- Да
$$\cos{\left(10 x \right)} = - \cos{\left(10 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График