Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 3*sin(x/2)
-
x*|x-5|
-
24*x-x^3
-
cos(2*x+45)
-
Идентичные выражения
- x*|x- пять |
- x умножить на модуль от x минус 5|
- x умножить на модуль от x минус пять |
- x|x-5|
-
Похожие выражения
- x^3-x*(|x-5|)
- x*(|x-5|)
- x*|x+5|
График функции y = x*|x-5|
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \left|{x - 5}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$x \left|{x - 5}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x \operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)} + \left|{x - 5}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2.5$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2.5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2.5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2.5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x \operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)} + \left|{x - 5}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2.5$$
Зн. экстремумы в точках:
(2.5, 6.25)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2.5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2.5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2.5, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(x \delta\left(x - 5\right) + \operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(x \delta\left(x - 5\right) + \operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x - 5}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x - 5}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x - 5}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x - 5}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*|x - 1*5|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x - 5}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x - 5}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x - 5}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x - 5}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \left|{x - 5}\right| = - x \left|{x + 5}\right|$$
- Нет
$$x \left|{x - 5}\right| = x \left|{x + 5}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \left|{x - 5}\right| = - x \left|{x + 5}\right|$$
- Нет
$$x \left|{x - 5}\right| = x \left|{x + 5}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График