Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sin(x/3)*dx
- Интеграл (sqrt(1-x^2))/x^6
-
Интеграл tan(6*x)
-
Интеграл 1/3*x+2
-
Идентичные выражения
- dx/(x^ два + шестнадцать)
- dx делить на (x в квадрате плюс 16)
- dx делить на (x в степени два плюс шестнадцать)
- dx/(x2+16)
- dx/x2+16
- dx/(x²+16)
- dx/(x в степени 2+16)
- dx/x^2+16
- dx разделить на (x^2+16)
-
Похожие выражения
- dx/(x^2-16)
Интеграл dx/(x^2+16) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------- dx | 2 | x + 16 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 16}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------- dx | 2 | x + 16 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------- = -------------------
2 / 2 \
x + 16 |/ x \ |
16*||- - + 0| + 1|
\\ 4 / /или
/ | | 1 | 1*1*------- dx | 2 = | x + 16 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 4 /
|
/
--------------------
16 В интеграле
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 4 /
|
/
--------------------
16 сделаем замену
-x
v = ---
4 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
16 16 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 4 / /x\
| atan|-|
/ \4/
-------------------- = -------
16 4 Решением будет:
/x\
atan|-|
\4/
C + -------
4
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 1 \4/ | 1*------- dx = C + ------- | 2 4 | x + 16 | /
$${{\arctan \left({{x}\over{4}}\right)}\over{4}}$$
График
Ответ
[src]
atan(1/4)
---------
4
$${{\arctan \left({{1}\over{4}}\right)}\over{4}}$$
=
=
atan(1/4)
---------
4
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.