Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(15*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  sin(15*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(15 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 15 x$ .

Тогда пусть $du = 15 dx$ и подставим $\frac{du}{15}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{225}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{15}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{15}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{15}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{15}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                    cos(15*x)
 | sin(15*x) dx = C - ---------
 |                        15   
/

$$-{{\cos \left(15\,x\right)}\over{15}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1    cos(15)
-- - -------
15      15

$${{1}\over{15}}-{{\cos 15}\over{15}}$$

1    cos(15)
-- - -------
15      15

$$- \frac{\cos{\left(15 \right)}}{15} + \frac{1}{15}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.117312527523921

0.117312527523921

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.