Производная sin(15*x)

1. Заменим $u = 15 x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 15 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $15$

   В результате последовательности правил:

   $15 \cos{\left(15 x \right)}$

Ответ:

$15 \cos{\left(15 x \right)}$