Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^2*cos(x)^3
Интеграл dx/(x^2-16)
Интеграл 5*dx
Интеграл sin(1/x)/(x^2)
Идентичные выражения
dx/(x^ два - шестнадцать)
dx делить на (x в квадрате минус 16)
dx делить на (x в степени два минус шестнадцать)
dx/(x2-16)
dx/x2-16
dx/(x²-16)
dx/(x в степени 2-16)
dx/x^2-16
dx разделить на (x^2-16)
Похожие выражения
dx/(x^2+16)

Решение интегралов/ dx/(x^2-16)

Интеграл dx/(x^2-16) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     2        
 |    x  - 16   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16} = \frac{- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}}{8}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}}{8}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}\right)\, dx}{8}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - 4}$ есть $\log{\left(x - 4 \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + 4}$ есть $\log{\left(x + 4 \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 4 \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - 4 \right)} - \log{\left(x + 4 \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                           
 |                                            
 |      1             log(4 + x)   log(-4 + x)
 | 1*------- dx = C - ---------- + -----------
 |    2                   8             8     
 |   x  - 16                                  
 |                                            
/

$${{\log \left(x-4\right)}\over{8}}-{{\log \left(x+4\right)}\over{8}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(5)   log(3)
- ------ + ------
    8        8

$${{\log 3}\over{8}}-{{\log 5}\over{8}}$$

  log(5)   log(3)
- ------ + ------
    8        8

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.0638532029707488

-0.0638532029707488

График

$Интеграл dx/(x^2-16) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^2-16) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение