Господин Экзамен

Другие калькуляторы

dx/(x^2+2*x+10)
Решение интегралов/ dx/(x^2+2*x+10)

Интеграл dx/(x^2+2*x+10) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |          1         
 |  1*------------- dx
 |     2              
 |    x  + 2*x + 10   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x + 10}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /                    
 |                     
 |           1         
 | 1*1*------------- dx
 |      2              
 |     x  + 2*x + 10   
 |                     
/
Перепишем подинтегральную функцию
        1                 1         
1*------------- = ------------------
   2                /         2    \
  x  + 2*x + 10     |/  x   1\     |
                  9*||- - - -|  + 1|
                    \\  3   3/     /
или
  /                      
 |                       
 |           1           
 | 1*1*------------- dx  
 |      2               =
 |     x  + 2*x + 10     
 |                       
/                        
  
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  3   3/        
 |                  
/                   
--------------------
         9
В интеграле
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  3   3/        
 |                  
/                   
--------------------
         9
сделаем замену
      1   x
v = - - - -
      3   3
тогда
интеграл =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     9            9
делаем обратную замену
  /                               
 |                                
 |       1                        
 | -------------- dx              
 |          2                     
 | /  x   1\                      
 | |- - - -|  + 1                 
 | \  3   3/               /1   x\
 |                     atan|- + -|
/                          \3   3/
-------------------- = -----------
         9                  3
Решением будет:
        /1   x\
    atan|- + -|
        \3   3/
C + -----------
         3
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                             /1   x\
 |                          atan|- + -|
 |         1                    \3   3/
 | 1*------------- dx = C + -----------
 |    2                          3     
 |   x  + 2*x + 10                     
 |                                     
/
$${{\arctan \left({{2\,x+2}\over{6}}\right)}\over{3}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
  atan(1/3)   atan(2/3)
- --------- + ---------
      3           3
$${{\arctan \left({{2}\over{3}}\right)}\over{3}}-{{\arctan \left({{1 }\over{3}}\right)}\over{3}}$$ 
=
= 
  atan(1/3)   atan(2/3)
- --------- + ---------
      3           3
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.0887506830503084
0.0887506830503084
График
Интеграл dx/(x^2+2*x+10) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор