Господин Экзамен

Другие калькуляторы


dx/(x^2-2*x+10)

Интеграл dx/(x^2-2*x+10) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |          1         
 |  1*------------- dx
 |     2              
 |    x  - 2*x + 10   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 x + 10}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
  /                    
 |                     
 |           1         
 | 1*1*------------- dx
 |      2              
 |     x  - 2*x + 10   
 |                     
/                      
Перепишем подинтегральную функцию
        1                 1         
1*------------- = ------------------
   2                /         2    \
  x  - 2*x + 10     |/  x   1\     |
                  9*||- - + -|  + 1|
                    \\  3   3/     /
или
  /                      
 |                       
 |           1           
 | 1*1*------------- dx  
 |      2               =
 |     x  - 2*x + 10     
 |                       
/                        
  
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - + -|  + 1   
 | \  3   3/        
 |                  
/                   
--------------------
         9          
В интеграле
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - + -|  + 1   
 | \  3   3/        
 |                  
/                   
--------------------
         9          
сделаем замену
    1   x
v = - - -
    3   3
тогда
интеграл =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     9            9   
делаем обратную замену
  /                                 
 |                                  
 |       1                          
 | -------------- dx                
 |          2                       
 | /  x   1\                        
 | |- - + -|  + 1                   
 | \  3   3/               /  1   x\
 |                     atan|- - + -|
/                          \  3   3/
-------------------- = -------------
         9                   3      
Решением будет:
        /  1   x\
    atan|- - + -|
        \  3   3/
C + -------------
          3      
Ответ (Неопределённый) [src]
  /                             /  1   x\
 |                          atan|- - + -|
 |         1                    \  3   3/
 | 1*------------- dx = C + -------------
 |    2                           3      
 |   x  - 2*x + 10                       
 |                                       
/                                        
$${{\arctan \left({{2\,x-2}\over{6}}\right)}\over{3}}$$
График
Ответ [src]
atan(1/3)
---------
    3    
$${{\arctan \left({{1}\over{3}}\right)}\over{3}}$$
=
=
atan(1/3)
---------
    3    
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Численный ответ [src]
0.107250184798881
0.107250184798881
График
Интеграл dx/(x^2-2*x+10) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.