Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл exp(-x^2)
- Интеграл x/(exp(x))
- Интеграл e^(acos(x))
- Интеграл cos(x)^(n)
-
Идентичные выражения
- dx/(один + три *x^ два)
- dx делить на (1 плюс 3 умножить на x в квадрате )
- dx делить на (один плюс три умножить на x в степени два)
- dx/(1+3*x2)
- dx/1+3*x2
- dx/(1+3*x²)
- dx/(1+3*x в степени 2)
- dx/(1+3x^2)
- dx/(1+3x2)
- dx/1+3x2
- dx/1+3x^2
- dx разделить на (1+3*x^2)
-
Похожие выражения
- dx/(1-3*x^2)
Интеграл dx/(1+3*x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 1 + 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 1 + 3*x | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -----------------------
2 / 2 \
1 + 3*x |/ ___ \ |
1*\\-\/ 3 *x + 0/ + 1/или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 1 + 3*x | /
/ | | 1 | ------------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 3 *x + 0/ + 1 | /
В интеграле
/ | | 1 | ------------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 3 *x + 0/ + 1 | /
сделаем замену
___ v = -x*\/ 3
тогда
интеграл =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 3 *atan\x*\/ 3 / | ------------------- dx = ------------------- | 2 3 | / ___ \ | \-\/ 3 *x + 0/ + 1 | /
Решением будет:
___ / ___\
\/ 3 *atan\x*\/ 3 /
C + -------------------
3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 3 *atan\x*\/ 3 / | 1*-------- dx = C + ------------------- | 2 3 | 1 + 3*x | /
$${{\arctan \left(\sqrt{3}\,x\right)}\over{\sqrt{3}}}$$
График
Ответ
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 9
$${{\pi}\over{3^{{{3}\over{2}}}}}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.