Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Идентичные выражения
dx/(один - три *x^ два)
dx делить на (1 минус 3 умножить на x в квадрате )
dx делить на (один минус три умножить на x в степени два)
dx/(1-3*x2)
dx/1-3*x2
dx/(1-3*x²)
dx/(1-3*x в степени 2)
dx/(1-3x^2)
dx/(1-3x2)
dx/1-3x2
dx/1-3x^2
dx разделить на (1-3*x^2)
Похожие выражения
dx/(1+3*x^2)

Решение интегралов/ dx/(1-3*x^2)

Интеграл dx/(1-3*x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |           2   
 |    1 - 3*x    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 3 x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{1 - 3 x^{2}} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{3}}{3}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int - \frac{\sqrt{3}}{6} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{3}}{3}}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{3} \int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{3}}{3}}\right)\, dx}{6}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ есть $\log{\left(x - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}}$ есть $\log{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{6}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                             /     /      ___\      /      ___\\
  /                      ___ |     |    \/ 3 |      |    \/ 3 ||
 |                     \/ 3 *|- log|x + -----| + log|x - -----||
 |      1                    \     \      3  /      \      3  //
 | 1*-------- dx = C - -----------------------------------------
 |          2                              6                    
 |   1 - 3*x                                                    
 |                                                              
/

$$-{{\log \left({{6\,x-2\,\sqrt{3}}\over{6\,x+2\,\sqrt{3}}}\right) }\over{2\,\sqrt{3}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

nan

$${{\log \left(\sqrt{3}+2\right)}\over{2\,\sqrt{3}}}$$

nan

$$\text{NaN}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.865136813918753

0.865136813918753

График

$Интеграл dx/(1-3*x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(1-3*x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение