Господин Экзамен

Интеграл dx/(1-x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1           
  /           
 |            
 |      1     
 |  1*----- dx
 |    1 - x   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                           
 |                            
 |     1                      
 | 1*----- dx = C - log(1 - x)
 |   1 - x                    
 |                            
/                             
$$-\log \left(1-x\right)$$
Ответ [src]
oo + pi*I
$${\it \%a}$$
=
=
oo + pi*I
$$\infty + i \pi$$
Численный ответ [src]
44.0909567862195
44.0909567862195

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.