Господин Экзамен

Интеграл 2^-x d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  2   dx
 |        
/         
0         
$$\int\limits_{0}^{1} 2^{- x}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                   
 |                -x  
 |  -x           2    
 | 2   dx = C - ------
 |              log(2)
/                     
$$-{{1}\over{\log 2\,2^{x}}}$$
График
Ответ [src]
   1    
--------
2*log(2)
$${{1}\over{2\,\log 2}}$$
=
=
   1    
--------
2*log(2)
$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ [src]
0.721347520444482
0.721347520444482
График
Интеграл 2^-x d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.