Интеграл 2^-x d{x}

1. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int 2^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2^{u}\right)\, du = - \int 2^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$