Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 2^x*(1+3*x²*2^(-x)) dx (2 в степени x умножить на (1 плюс 3 умножить на x в квадрате умножить на 2 в степени (минус x))) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Идентичные выражения
два ^x*(один + три *x^ два * два ^(-x))
2 в степени x умножить на (1 плюс 3 умножить на x в квадрате умножить на 2 в степени ( минус x))
два в степени x умножить на (один плюс три умножить на x в степени два умножить на два в степени ( минус x))
2x*(1+3*x2*2(-x))
2x*1+3*x2*2-x
2^x*(1+3*x²*2^(-x))
2 в степени x*(1+3*x в степени 2*2 в степени (-x))
2^x(1+3x^22^(-x))
2x(1+3x22(-x))
2x1+3x22-x
2^x1+3x^22^-x
2^x*(1+3*x^2*2^(-x))dx
Похожие выражения
2^x*(1+3*x^2*2^(x))
2^x*(1-3*x^2*2^(-x))
Что Вы имели ввиду?
2^x*(1 + 3*x^2/2^x)
2^x*(1 + 3*x^((2*2)^(-x)))
2^x*(1 + 3*x^((2*2)^(-x)))

Решение интегралов/ 2^x*(1+3*x^2*2^(-x))

Вы ввели:

2^x*(1+3*x^2*2^(-x))

Что Вы имели ввиду?

2^x*(1 + 3*x^2/2^x)

2^x*(1 + 3*x^((2*2)^(-x)))

2^x*(1 + 3*x^((2*2)^(-x)))

Интеграл 2^x(1+3x^2*2^(-x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |   x /       2  -x\   
 |  2 *\1 + 3*x *2  / dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(3 \cdot 2^{- x} x^{2} + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = - x$ .
  
  Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int 2^{- u} \left(- 3 \cdot 2^{u} u^{2} - 1\right)\, du$
  1. пусть $u = - u$ .
    
    Тогда пусть $du = - du$ и подставим $du$ :
    
    $\int \left(2^{u} + 3 u^{2}\right)\, du$
    1. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 3 u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Таким образом, результат будет: $u^{3}$
      
      Результат есть: $\frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}} + u^{3}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- u^{3} + \frac{2^{- u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + x^{3}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $2^{x} \left(1 + 3 \cdot 2^{- x} x^{2}\right) = 2^{x} + 3 x^{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
    
    $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $x^{3}$
  Результат есть: $\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + x^{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + x^{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + x^{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                      
 |                                    x  
 |  x /       2  -x\           3     2   
 | 2 *\1 + 3*x *2  / dx = C + x  + ------
 |                                 log(2)
/

$${{2^{x}}\over{\log 2}}+x^3$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

      1   
1 + ------
    log(2)

$${{\log 2+2}\over{\log 2}}-{{1}\over{\log 2}}$$

      1   
1 + ------
    log(2)

$$1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.44269504088896

2.44269504088896

График

$Интеграл 2^x*(1+3*x^2*2^(-x)) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл 2^x(1+3x^2*2^(-x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2