Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2*sin(x/2)

Интеграл 2*sin(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  2*sin|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Таким образом, результат будет:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 2*sin|-| dx = C - 4*cos|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/                            
$$-4\,\cos \left({{x}\over{2}}\right)$$
График
Ответ [src]
4 - 4*cos(1/2)
$$2\,\left(2-2\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)\right)$$
=
=
4 - 4*cos(1/2)
$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4$$
Численный ответ [src]
0.489669752438509
0.489669752438509
График
Интеграл 2*sin(x/2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.