Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(x^2-9)/x^4
Интеграл 1/(sqrt(2*pi))*e^((-x^2)/2)
Интеграл (5*x^4-7*x^6+3)
Интеграл (x-pi/2)^2*sin(x)/2
График функции y =:
2*sin(x/2)
Производная:
2*sin(x/2)
Идентичные выражения
два *sin(x/ два)
2 умножить на синус от (x делить на 2)
два умножить на синус от (x делить на два)
2sin(x/2)
2sinx/2
2*sin(x разделить на 2)
2*sin(x/2)dx
Похожие выражения
sin(x/2)^(2)*sin(x/2)^(2)
sin(x/2)*sin(x/2)
(x-pi/2)^2*sin(x)/2

Решение интегралов/ 2*sin(x/2)

Интеграл 2*sin(x/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  2*sin|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Теперь упростить:

$- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 2*sin|-| dx = C - 4*cos|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/

$$-4\,\cos \left({{x}\over{2}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

4 - 4*cos(1/2)

$$2\,\left(2-2\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)\right)$$

4 - 4*cos(1/2)

$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.489669752438509

0.489669752438509

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2*sin(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение