Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*sin(x)/2

Производная 2*sin(x)/2

Решение

Вы ввели [src]

2*sin(x)
--------
   2

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2}$$

d /2*sin(x)\
--|--------|
dx\   2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
Теперь применим правило производной деления:

$\cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)

$$\cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-cos(x)

$$- \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 2*sin(x)/2