Производная sqrt(sin(5*x))

Вы ввели [src]

  __________
\/ sin(5*x)

$$\sqrt{\sin{\left(5 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ sin(5*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  5*cos(5*x)  
--------------
    __________
2*\/ sin(5*x)

$$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                     2      \
    |    __________    cos (5*x) |
-25*|2*\/ sin(5*x)  + -----------|
    |                    3/2     |
    \                 sin   (5*x)/
----------------------------------
                4

$$- \frac{25 \cdot \left(2 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(5 x \right)}}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2     \         
    |    3*cos (5*x)|         
125*|2 + -----------|*cos(5*x)
    |        2      |         
    \     sin (5*x) /         
------------------------------
            __________        
        8*\/ sin(5*x)

$$\frac{125 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(5 x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(sin(5*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение