Интеграл 2*(1-x) d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \cdot \left(1 - x\right)\, dx = 2 \int \left(1 - x\right)\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $- x^{2} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(2 - x\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(2 - x\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(2 - x\right)+ \mathrm{constant}$