Интеграл x^2*(1-x^2) d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x^{2} \cdot \left(1 - x^{2}\right) = - x^{4} + x^{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{5}}{5}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Результат есть: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$