Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2*(1-x^2)

Интеграл x^2*(1-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2 /     2\   
 |  x *\1 - x / dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cdot \left(- x^{2} + 1\right)\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл есть когда :

    Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                            
 |                       5    3
 |  2 /     2\          x    x 
 | x *\1 - x / dx = C - -- + --
 |                      5    3 
/                              
$$-{{3\,x^5-5\,x^3}\over{15}}$$
График
Ответ [src]
2/15
$${{2}\over{15}}$$
=
=
2/15
$$\frac{2}{15}$$
Численный ответ [src]
0.133333333333333
0.133333333333333
График
Интеграл x^2*(1-x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.