Интеграл (2/3)^x d{x}

Вы ввели [src]

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

$\int \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\, dx = \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                    x  
 |    x            2/3   
 | 2/3  dx = C + --------
 |               log(2/3)
/

$$-{{1}\over{\left(1-{{\log 2}\over{\log 3}}\right)\,\log 3\,3^{ \left(1-{{\log 2}\over{\log 3}}\right)\,x}}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

        -1          
--------------------
3*(-log(3) + log(2))

$${{1}\over{\log 3-\log 2}}-{{3^{{{\log 2}\over{\log 3}}}}\over{3\, \log 3-3\,\log 2}}$$

        -1          
--------------------
3*(-log(3) + log(2))

$$- \frac{1}{3 \left(- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.822101154125477

0.822101154125477

График

$Интеграл (2/3)^x d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.