Интеграл 10^(x+y) d{x}

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x + y$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int 10^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{10^{x + y}}{\log{\left(10 \right)}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $10^{x + y} = 10^{x} 10^{y}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 10^{x} 10^{y}\, dx = 10^{y} \int 10^{x}\, dx$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 10^{x}\, dx = \frac{10^{x}}{\log{\left(10 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{10^{x} 10^{y}}{\log{\left(10 \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{10^{x + y}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{10^{x + y}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$