Интеграл 4/x-x d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $4 \log{\left(x \right)}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$