Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- log(2)*x<=3
- asin(x)<pi/6
-
sin(x)>1/5
-
1-6*x<0
- График функции y =:
-
(x+1)/(x-2)
- Производная:
-
(x+1)/(x-2)
-
Идентичные выражения
- (x+ один)/(x- два)> ноль
- (x плюс 1) делить на (x минус 2) больше 0
- (x плюс один) делить на (x минус два) больше ноль
- x+1/x-2>0
- (x+1) разделить на (x-2)>0
-
Похожие выражения
- 5*x+1/x-2<0
- (3*x+1)/(x-2)<=0
- (x+1)/(x+2)>0
- (x-1)/(x-2)>0
- (4*x^4-4*x^3-x^2)/(-2*x^2+5*x-2)+(2*x^3-7*x^2+5*x+1)/(x-2)<=0
(x+1)/(x-2)>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x + 1}{x - 2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -2 + x
получим:
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{x - 2} > 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{\left(-1\right) 2 - \frac{11}{10}} > 0$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$
$$\frac{x + 1}{x - 2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -2 + x
получим:
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{x - 2} > 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{\left(-1\right) 2 - \frac{11}{10}} > 0$$
1/31 > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((2 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -1) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(2, oo))
График