Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+(1/(x-2))

Производная x+(1/(x-2))

Решение

Вы ввели [src]

        1  
x + 1*-----
      x - 2

$$x + 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$$

d /        1  \
--|x + 1*-----|
dx\      x - 2/

$$\frac{d}{d x} \left(x + 1 \cdot \frac{1}{x - 2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
В результате: $1 - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       1    
1 - --------
           2
    (x - 2)

$$1 - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2    
---------
        3
(-2 + x)

$$\frac{2}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -6    
---------
        4
(-2 + x)

$$- \frac{6}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная x+(1/(x-2))