Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)>1/5

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • log(2)*x<=3
  • asin(x)<pi/6
  • sin(x)>1/5 sin(x)>1/5
  • 1-6*x<0 1-6*x<0
  • Предел функции:
  • sin(x) sin(x)
  • 1/5
  • График функции y =:
  • sin(x) sin(x)
  • Производная:
  • sin(x) sin(x)
  • 1/5
  • Интеграл d{x}:
  • 1/5 1/5

  • Идентичные выражения

  • sin(x)> один / пять
  • синус от (x) больше 1 делить на 5
  • синус от (x) больше один делить на пять
  • sinx>1/5
  • sin(x)>1 разделить на 5

  • Похожие выражения

  • sinx>1/5
Решение неравенств/ sin(x)>1/5

sin(x)>1/5 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
sin(x) > 1/5
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{5}$$ 
sin(x) > 1/5
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{5}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{5}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} \right)} > \frac{1}{5}$$
-sin(1/10 - asin(1/5)) > 1/5

Тогда
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
     /  ___\           /  ___\ 
     |\/ 6 |           |\/ 6 | 
(atan|-----|, pi - atan|-----|)
     \  12 /           \  12 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)} + \pi\right)$$ 
x in Interval.open(atan(sqrt(6)/12), pi - atan(sqrt(6)/12))
Быстрый ответ [src] 
   /             /  ___\      /  ___\    \
   |             |\/ 6 |      |\/ 6 |    |
And|x < pi - atan|-----|, atan|-----| < x|
   \             \  12 /      \  12 /    /
$$x < - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)} + \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{12} \right)} < x$$ 
(atan(sqrt(6)/12) < x)∧(x < pi - atan(sqrt(6)/12))
График
sin(x)>1/5 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор